四川政法干警考试：数学运算比例的妙处
华图教育 雷小红
在数学运算中，“行程问题”是历年考查的重点题型，也是每年都几乎涉及的常考题型。它要求大家不仅要掌握一些基本知识，还要掌握一定的解题技巧和常考题型的解法﹑公式。所以“行程问题”就成为很多考生望而生畏的“难点题型”。有关行程问题的方法和题型有很多种，这里老师主要给大家介绍一种技巧--比例法。它在我们行程问题中有着广泛地应用，熟练地掌握这种技巧，可以大大提高我们行程问题的准确率。下面结合几个具体的例题向大家介绍比例法是怎样应用在我们行程问题之中。
一、基本知识点
1.行程问题基本比例：
。
2.t若相同，S与V成正比例;V若相同，S与t成正比例;S若相等，V与t成反比。
二、典型例题
【例1】(北京2012-82)甲乙两人早上10点同时出发匀速地向对方工作单位行进，10点30分两人相遇并继续以原速度前行。10点54分甲到达乙的工作单位后，立即原速返回自己的工作单位。问甲返回自己的工作单位时，乙已经到了甲的工作单位多长时间?( )
A.42分 B.40分30秒 C.43分30秒 D.45分
【解析】从相遇点到乙的工作单位的这段路程，乙需要30分钟，甲需要24分钟，根据比例法，“S相等时，t与V成反比例”可知，甲乙两人的速度比为30:24=5:4。甲走完一个全程，需要54分钟，再次利用“S相等时，t与V成反比例”可知，乙走完一个全程需要
(分钟)。甲返回自己单位时，来回走了两个全程，所以共需54X2=108(分钟)，此时乙已经等待了108-67.5=40.5(分钟)，答案为B。
【例2】(国家2011-66)小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比汽车慢50%。如果他骑车从A城到B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城去B城需要多少分钟?( )
A.45 B.48 C.56 D.60
【解析】根据题意可知
。因为骑车，跑步完成的路程都是AB两地的距离，根据比例法中，“S相等时，V与t成反比”可知，
，步行和骑车的时间共有2小时=120分钟，所以骑车的时间24分钟。又因为跑步和骑车完成的路程也是AB两地之间的距离，所以再根据“S相等时，V与t成反比”可知，
，所以跑步的时间为
(分钟)，故答案为B。
【例3】(2010年918联考-33)小王从家开车上班，汽车行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的速度只有汽车速度的4/5，小王比预计时间晚了20分钟到达单位。如果之前汽车再多行6千米，他就能少迟到10分钟。问小王从家到单位的距离是多少千米?( )
【解析】将全程分为两段，第一段距离的速度是汽车的速度，第二段距离的速度是自行车的速度。对于第二段距离，因为
，所以根据比例法，“S相等时，V与t成反比”可知，
。20分钟是汽车和自行车的时间差，所以汽车完成第二段距离需要30分钟，自行车完成第二段距离需要50分钟。对于6千米的距离，再由“S相等时，V与t成反比”可知，
，10分钟是两者在6千米上的时间差，所以完成6千米，汽车需要15分钟，自行车需要25分钟，进而求得
(千米/分)。汽车完成全程共需要40分钟，所以小王从家到单位的距离是(千米)，故答案为D。
总之，在行程问题中，巧妙地应用比例法，可以很好地帮助我们找到解题的突破口!希望大家能深切理解这种方法!
（编辑：Paelin）
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